UE 双站感知与下行通信观察同一个 h D L ( t , τ ) h_\mathrm{DL}(t,\tau) h DL ( t , τ )
ZC、导频和全带宽信道参考都是已知符号。对数据资源，为降低感知重构的复杂度和时延，UE 直接对均衡后的 QPSK 符号做硬判决，不经过 LDPC 重新编码和星座映射：
b ~ n , m , γ D L = 1 2 [ sgn ( Re { d ^ n , m , γ D L } ) + j sgn ( Im { d ^ n , m , γ D L } ) ] . \tilde b_{n,m,\gamma}^\mathrm{DL}
=\frac{1}{\sqrt2}
\left[
\operatorname{sgn}(\operatorname{Re}\{\hat d_{n,m,\gamma}^\mathrm{DL}\})
+j\operatorname{sgn}(\operatorname{Im}\{\hat d_{n,m,\gamma}^\mathrm{DL}\})
\right]. b ~ n , m , γ DL = 2 1 [ sgn ( Re { d ^ n , m , γ DL }) + j sgn ( Im { d ^ n , m , γ DL }) ] . 统一的重构网格为
b ~ n , m , γ = { b n , m , γ D L , ( n , m ) ∈ Ω r e f D L 或 m ∈ S Z C D L , b ~ n , m , γ D L , ( n , m ) ∈ Ω d a t a D L . \tilde b_{n,m,\gamma}=
\begin{cases}
b_{n,m,\gamma}^\mathrm{DL},&(n,m)\in\Omega_\mathrm{ref}^\mathrm{DL}
\text{ 或 }m\in\mathcal S_\mathrm{ZC}^\mathrm{DL},\\
\tilde b_{n,m,\gamma}^\mathrm{DL},&(n,m)\in\Omega_\mathrm{data}^\mathrm{DL}.
\end{cases} b ~ n , m , γ = { b n , m , γ DL , b ~ n , m , γ DL , ( n , m ) ∈ Ω ref DL 或 m ∈ S ZC DL , ( n , m ) ∈ Ω data DL . 由此去除通信调制：
F n , m , γ U E = Y n , m , γ D L b ~ n , m , γ . F_{n,m,\gamma}^\mathrm{UE}
=\frac{Y_{n,m,\gamma}^\mathrm{DL}}
{\tilde b_{n,m,\gamma}}. F n , m , γ UE = b ~ n , m , γ Y n , m , γ DL . 若数据判决正确，F n , m , γ U E F_{n,m,\gamma}^\mathrm{UE} F n , m , γ UE
通信只要求总时延扩展留在循环前缀内。亚采样级时偏可被吸收到 H ^ n , m , γ D L \hat H_{n,m,\gamma}^\mathrm{DL} H ^ n , m , γ DL
双站感知中，时延本身就是测量量。若直接沿用这些离散的整数采样修正，目标时延轨迹会呈阶梯状，并在时延–多普勒或微多普勒结果中产生人工跳变。因此感知链路需要连续的时偏估计，并将通信帧起点的整数跳变计入同一个连续坐标。
OpenISAC 提供两种可选的双站定时方法：仅使用下行观测的 OTA LoS tracking ，以及同时使用上下行信道的 eRTM 。两者是二选一的感知时偏来源，不会同时驱动同一帧的时偏校正。
OTA LoS tracking 只使用 UE 的下行信道估计，并持续跟踪 LoS 路径相对于当前下行解调边界的观测坐标。根据信号模型 ，该坐标为
τ L o S U E ( t ) = τ L o S , p r o p ( t ) + τ T O U E ( t ) . \tau_\mathrm{LoS}^\mathrm{UE}(t)
=\tau_{\mathrm{LoS,prop}}(t)
+\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE}(t). τ LoS UE ( t ) = τ LoS , prop ( t ) + τ TO UE ( t ) . 下行解调窗口位置由 τ d U E \tau_d^\mathrm{UE} τ d UE τ T O U E \tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE} τ TO UE
τ T O U E = τ D L R F − τ d U E . \tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE}
=\tau_\mathrm{DL}^\mathrm{RF}-\tau_d^\mathrm{UE}. τ TO UE = τ DL RF − τ d UE . 由同步 ZC 的信道估计计算复时延谱
p γ [ k ] = 1 N ∑ n = 0 N − 1 H ^ n , m s y n c , γ D L e j 2 π n k / N . p_\gamma[k]
=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}
\hat H_{n,m_\mathrm{sync},\gamma}^\mathrm{DL}
e^{j2\pi nk/N}. p γ [ k ] = N 1 n = 0 ∑ N − 1 H ^ n , m sync , γ DL e j 2 π nk / N . 设整数峰值为 k max , γ k_{\max,\gamma} k m a x , γ
r γ [ q ] = p γ [ k max , γ + q ] p γ [ k max , γ ] , q ∈ { − 1 , 1 } . r_\gamma[q]
=\frac{p_\gamma[k_{\max,\gamma}+q]}
{p_\gamma[k_{\max,\gamma}]},
\qquad q\in\{-1,1\}. r γ [ q ] = p γ [ k m a x , γ ] p γ [ k m a x , γ + q ] , q ∈ { − 1 , 1 } . Quinn 型分数估计给出两个候选：
δ ^ τ , + = r γ [ 1 ] r γ [ 1 ] − 1 , δ ^ τ , − = r γ [ − 1 ] 1 − r γ [ − 1 ] . \hat\delta_{\tau,+}
=\frac{r_\gamma[1]}{r_\gamma[1]-1},
\qquad
\hat\delta_{\tau,-}
=\frac{r_\gamma[-1]}{1-r_\gamma[-1]}. δ ^ τ , + = r γ [ 1 ] − 1 r γ [ 1 ] , δ ^ τ , − = 1 − r γ [ − 1 ] r γ [ − 1 ] . 按两个候选实部的符号一致性选择 δ ^ τ , γ \hat\delta_{\tau,\gamma} δ ^ τ , γ
k ^ τ , γ = k max , γ + δ ^ τ , γ , τ ^ o , γ = k ^ τ , γ B . \hat k_{\tau,\gamma}
=k_{\max,\gamma}+\hat\delta_{\tau,\gamma},
\qquad
\hat\tau_{o,\gamma}=\frac{\hat k_{\tau,\gamma}}{B}. k ^ τ , γ = k m a x , γ + δ ^ τ , γ , τ ^ o , γ = B k ^ τ , γ . 在从 γ w \gamma_w γ w Γ W \Gamma_W Γ W k ^ T O , γ \hat k_\mathrm{TO,\gamma} k ^ TO , γ
A γ w + ℓ = ∑ i = 0 ℓ − 1 k ^ T O , γ w + i , ℓ = 0 , … , Γ W − 1. A_{\gamma_w+\ell}
=\sum_{i=0}^{\ell-1}\hat k_\mathrm{TO,\gamma_w+i},
\qquad \ell=0,\ldots,\Gamma_W-1. A γ w + ℓ = i = 0 ∑ ℓ − 1 k ^ TO , γ w + i , ℓ = 0 , … , Γ W − 1. 将整数修正加回观测，重构连续轨迹
k ~ τ , γ w + ℓ = k ^ τ , γ w + ℓ + A γ w + ℓ . \tilde k_{\tau,\gamma_w+\ell}
=\hat k_{\tau,\gamma_w+\ell}+A_{\gamma_w+\ell}. k ~ τ , γ w + ℓ = k ^ τ , γ w + ℓ + A γ w + ℓ . 采样时钟误差在短窗口内变化缓慢，因此用线性模型
k ~ τ , γ w + ℓ ≈ ϵ S I O , w ℓ + k τ , γ w \tilde k_{\tau,\gamma_w+\ell}
\approx
\epsilon_\mathrm{SIO,w}\ell+k_{\tau,\gamma_w} k ~ τ , γ w + ℓ ≈ ϵ SIO , w ℓ + k τ , γ w 做最小二乘拟合。斜率
ϵ S I O , w = M N s B Δ T a s , w \epsilon_\mathrm{SIO,w}
=MN_sB\,\Delta T_{as,w} ϵ SIO , w = M N s B Δ T a s , w 表示每帧由采样间隔偏移引起的时延漂移。感知时偏递归更新为
k ^ τ , γ s e n s = k ^ τ , γ − 1 s e n s + ϵ ^ S I O , w − 1 − k ^ T O , γ − 1 + μ γ e γ , \hat k_{\tau,\gamma}^\mathrm{sens}
=\hat k_{\tau,\gamma-1}^\mathrm{sens}
+\hat\epsilon_\mathrm{SIO,w-1}
-\hat k_\mathrm{TO,\gamma-1}
+\mu_\gamma e_\gamma, k ^ τ , γ sens = k ^ τ , γ − 1 sens + ϵ ^ SIO , w − 1 − k ^ TO , γ − 1 + μ γ e γ , e γ = k ^ τ , γ − k ^ τ , γ − 1 s e n s . e_\gamma
=\hat k_{\tau,\gamma}
-\hat k_{\tau,\gamma-1}^\mathrm{sens}. e γ = k ^ τ , γ − k ^ τ , γ − 1 sens . ϵ ^ S I O , w − 1 \hat\epsilon_\mathrm{SIO,w-1} ϵ ^ SIO , w − 1 − k ^ T O , γ − 1 -\hat k_\mathrm{TO,\gamma-1} − k ^ TO , γ − 1 μ γ e γ \mu_\gamma e_\gamma μ γ e γ
F ~ n , m , γ U E = F n , m , γ U E exp { j 2 π κ n Δ f ( k ^ τ , γ s e n s B + m N s Δ T ^ a s , w − 1 ) } . \tilde F_{n,m,\gamma}^\mathrm{UE}
=F_{n,m,\gamma}^\mathrm{UE}
\exp\!\left\{
j2\pi\kappa_n\Delta f
\left(
\frac{\hat k_{\tau,\gamma}^\mathrm{sens}}{B}
+mN_s\Delta\hat T_{as,w-1}
\right)
\right\}. F ~ n , m , γ UE = F n , m , γ UE exp { j 2 π κ n Δ f ( B k ^ τ , γ sens + m N s Δ T ^ a s , w − 1 ) } . 该选项同时去除 LoS 真实传播时延与 UE 端 TO，输出时延以 LoS 路径为零点。该方法依赖 LoS 路径持续可见；若 LoS 消失或主峰发生路径切换，跟踪到的路径坐标将不再对应同一条物理路径。
图中给出了下行参考信号、对应上行参考信号、传播时延、定时提前量与两端观测时延之间的关系。
对同一组下行/上行参考边界，假设下行参考信号和对应的上行参考信号在 OFDM 网格中的理论时间差为 T T T t D L − U L B S t_\mathrm{DL-UL}^\mathrm{BS} t DL − UL BS t T A U E t_\mathrm{TA}^\mathrm{UE} t TA UE l l l τ l U E \tau_l^\mathrm{UE} τ l UE T − t T A U E T-t_\mathrm{TA}^\mathrm{UE} T − t TA UE
t r x − t x , l U E = T − τ l U E − t T A U E . t_{\mathrm{rx-tx},l}^\mathrm{UE}
=T-\tau_l^\mathrm{UE}-t_\mathrm{TA}^\mathrm{UE}. t rx − tx , l UE = T − τ l UE − t TA UE . 以 BS 的下行参考边界为零点，BS 的上行接收参考边界位于 T + t D L − U L B S T+t_\mathrm{DL-UL}^\mathrm{BS} T + t DL − UL BS l l l τ l B S \tau_l^\mathrm{BS} τ l BS
t t x − r x , l B S = T + τ l B S + t D L − U L B S . t_{\mathrm{tx-rx},l}^\mathrm{BS}
=T+\tau_l^\mathrm{BS}+t_\mathrm{DL-UL}^\mathrm{BS}. t tx − rx , l BS = T + τ l BS + t DL − UL BS . 减去 UE 内部的接收到发送等待时间后，剩余量等于上下行总链路时延：
t t x − r x , l B S − t r x − t x , l U E = τ l D L + τ l U L . t_{\mathrm{tx-rx},l}^\mathrm{BS}
-t_{\mathrm{rx-tx},l}^\mathrm{UE}
=\tau_l^\mathrm{DL}+\tau_l^\mathrm{UL}. t tx − rx , l BS − t rx − tx , l UE = τ l DL + τ l UL . 将上述时间间隔以及
τ l D L = τ l , p r o p + τ D L R F \tau_l^\mathrm{DL}=\tau_{l,\mathrm{prop}}+\tau_\mathrm{DL}^\mathrm{RF} τ l DL = τ l , prop + τ DL RF τ l U L = τ l , p r o p + τ U L R F \tau_l^\mathrm{UL}=\tau_{l,\mathrm{prop}}+\tau_\mathrm{UL}^\mathrm{RF} τ l UL = τ l , prop + τ UL RF
τ l B S + τ l U E = 2 τ l , p r o p + τ D L R F + τ U L R F − t D L − U L B S − t T A U E . \tau_l^\mathrm{BS}+\tau_l^\mathrm{UE}
=2\tau_{l,\mathrm{prop}}+\tau_\mathrm{DL}^\mathrm{RF}
+\tau_\mathrm{UL}^\mathrm{RF}
-t_\mathrm{DL-UL}^\mathrm{BS}
-t_\mathrm{TA}^\mathrm{UE}. τ l BS + τ l UE = 2 τ l , prop + τ DL RF + τ UL RF − t DL − UL BS − t TA UE . 将与路径索引 l l l
τ c = τ D L R F + τ U L R F − t D L − U L B S − t T A U E , \tau_c
=\tau_\mathrm{DL}^\mathrm{RF}
+\tau_\mathrm{UL}^\mathrm{RF}
-t_\mathrm{DL-UL}^\mathrm{BS}
-t_\mathrm{TA}^\mathrm{UE}, τ c = τ DL RF + τ UL RF − t DL − UL BS − t TA UE , 于是，两端观测到的路径时延满足
τ l B S + τ l U E = 2 τ l , p r o p + τ c . \boxed{
\tau_l^\mathrm{BS}+\tau_l^\mathrm{UE}
=2\tau_{l,\mathrm{prop}}+\tau_c
}. τ l BS + τ l UE = 2 τ l , prop + τ c . 再代入
τ l U E = τ l , p r o p + τ T O U E \tau_l^\mathrm{UE}=\tau_{l,\mathrm{prop}}+\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE} τ l UE = τ l , prop + τ TO UE τ l B S = τ l , p r o p + τ T O B S \tau_l^\mathrm{BS}=\tau_{l,\mathrm{prop}}+\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{BS} τ l BS = τ l , prop + τ TO BS
τ T O B S + τ T O U E = τ c . \boxed{
\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{BS}
+\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE}
=\tau_c
}. τ TO BS + τ TO UE = τ c . τ c \tau_c τ c τ l B S \tau_l^\mathrm{BS} τ l BS τ l U E \tau_l^\mathrm{UE} τ l UE
eRTM 同时使用 BS 端上行信道估计 H ^ B S [ n ] \hat H_{\mathrm{BS}}[n] H ^ BS [ n ] H ^ U E [ n ] \hat H_{\mathrm{UE}}[n] H ^ UE [ n ] τ T O B S ( t U L ) \tau_\mathrm{TO}^\mathrm{BS}(t_{\mathrm{UL}}) τ TO BS ( t UL ) τ T O U E ( t D L ) \tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE}(t_{\mathrm{DL}}) τ TO UE ( t DL ) τ T O B S \tau_\mathrm{TO}^\mathrm{BS} τ TO BS τ T O U E \tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE} τ TO UE 信号模型 给出
H B S [ n ] ≈ H U E [ n ] e − j 2 π κ n Δ f τ T O B S − U E . H_{\mathrm{BS}}[n]
\approx H_{\mathrm{UE}}[n]
e^{-j2\pi\kappa_n\Delta f
\tau_\mathrm{TO}^{\mathrm{BS-UE}}}. H BS [ n ] ≈ H UE [ n ] e − j 2 π κ n Δ f τ TO BS − UE . FDD 的上下行位于不同载波；若两个载波的可见路径集合或路径散射系数差异过大，eRTM 算法的可靠性会下降。eRTM 的第一步是估计差分 TO τ T O B S − U E \tau_\mathrm{TO}^{\mathrm{BS-UE}} τ TO BS − UE
运行时通过 uplink.ertm_timing_metric 选择指标。默认值 delay_magnitude 保留现有的时延幅度谱相关和 centroid3 峰值细化，对上下行公共相位失配更稳健。maximum_likelihood 使用下述白噪声、未知公共相位形式的最大似然指标，并采用三点抛物线峰值细化。CPU 与 CUDA 实现通过两个过采样复时延响应的循环相关计算该指标；根据相关定理，它与频域 IFFT { H ^ B S H ^ U E ∗ } \operatorname{IFFT}\{\hat H_\mathrm{BS}\hat H_\mathrm{UE}^{*}\} IFFT { H ^ BS H ^ UE ∗ }
令 UE 端当前时延轴上的共同未知信道为
H 0 , γ [ n ] = ∑ l = 0 L − 1 α l e − j 2 π κ n Δ f [ τ l , p r o p + τ T O U E ] H_{0,\gamma}[n]
=\sum_{l=0}^{L-1}\alpha_l
e^{-j2\pi\kappa_n\Delta f
[\tau_{l,\mathrm{prop}}+\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE}]} H 0 , γ [ n ] = l = 0 ∑ L − 1 α l e − j 2 π κ n Δ f [ τ l , prop + τ TO UE ] 待估计量 τ \tau τ τ T O B S − U E \tau_\mathrm{TO}^{\mathrm{BS-UE}} τ TO BS − UE
H ^ B S [ n ] = H 0 , γ [ n ] e − j 2 π κ n Δ f τ + V B S , γ [ n ] , \hat H_{\mathrm{BS}}[n]
=H_{0,\gamma}[n]
e^{-j2\pi\kappa_n\Delta f\tau}
+V_{\mathrm{BS},\gamma}[n], H ^ BS [ n ] = H 0 , γ [ n ] e − j 2 π κ n Δ f τ + V BS , γ [ n ] , H ^ U E [ n ] = H 0 , γ [ n ] + V U E , γ [ n ] , \hat H_{\mathrm{UE}}[n]
=H_{0,\gamma}[n]+V_{\mathrm{UE},\gamma}[n], H ^ UE [ n ] = H 0 , γ [ n ] + V UE , γ [ n ] , V B S , γ [ n ] ∼ C N ( 0 , σ B S , n 2 ) , V U E , γ [ n ] ∼ C N ( 0 , σ U E , n 2 ) , V_{\mathrm{BS},\gamma}[n]
\sim\mathcal{CN}(0,\sigma_{\mathrm{BS},n}^2),
\qquad
V_{\mathrm{UE},\gamma}[n]
\sim\mathcal{CN}(0,\sigma_{\mathrm{UE},n}^2), V BS , γ [ n ] ∼ C N ( 0 , σ BS , n 2 ) , V UE , γ [ n ] ∼ C N ( 0 , σ UE , n 2 ) , 并假设两端噪声相互独立。消去共同信道后，加权 ML 估计为
τ ^ T O B S − U E , M L = arg min τ ∑ n = 0 N − 1 ∣ H ^ B S [ n ] e j 2 π κ n Δ f τ − H ^ U E [ n ] ∣ 2 σ B S , n 2 + σ U E , n 2 . \hat\tau_\mathrm{TO}^{\mathrm{BS-UE},\mathrm{ML}}
=\arg\min_\tau
\sum_{n=0}^{N-1}
\frac{
\left|
\hat H_{\mathrm{BS}}[n]
e^{j2\pi\kappa_n\Delta f\tau}
-\hat H_{\mathrm{UE}}[n]
\right|^2
}{
\sigma_{\mathrm{BS},n}^2+\sigma_{\mathrm{UE},n}^2
}. τ ^ TO BS − UE , ML = arg τ min n = 0 ∑ N − 1 σ BS , n 2 + σ UE , n 2 H ^ BS [ n ] e j 2 π κ n Δ f τ − H ^ UE [ n ] 2 . 若两端公共相位已校准，该式等价于
τ ^ T O B S − U E , M L = arg max τ Re { ∑ n = 0 N − 1 H ^ B S [ n ] H ^ U E ∗ [ n ] σ B S , n 2 + σ U E , n 2 e j 2 π κ n Δ f τ } . \hat\tau_\mathrm{TO}^{\mathrm{BS-UE},\mathrm{ML}}
=\arg\max_\tau
\operatorname{Re}\!\left\{
\sum_{n=0}^{N-1}
\frac{
\hat H_{\mathrm{BS}}[n]
\hat H_{\mathrm{UE}}^{*}[n]
}{
\sigma_{\mathrm{BS},n}^2+\sigma_{\mathrm{UE},n}^2
}
e^{j2\pi\kappa_n\Delta f\tau}
\right\}. τ ^ TO BS − UE , ML = arg τ max Re { n = 0 ∑ N − 1 σ BS , n 2 + σ UE , n 2 H ^ BS [ n ] H ^ UE ∗ [ n ] e j 2 π κ n Δ f τ } . 若两端还存在未知的公共相位差，则对相关结果取幅度：
τ ^ T O B S − U E , M L = arg max τ ∣ ∑ n = 0 N − 1 H ^ B S [ n ] H ^ U E ∗ [ n ] σ B S , n 2 + σ U E , n 2 e j 2 π κ n Δ f τ ∣ . \hat\tau_\mathrm{TO}^{\mathrm{BS-UE},\mathrm{ML}}
=\arg\max_\tau
\left|
\sum_{n=0}^{N-1}
\frac{
\hat H_{\mathrm{BS}}[n]
\hat H_{\mathrm{UE}}^{*}[n]
}{
\sigma_{\mathrm{BS},n}^2+\sigma_{\mathrm{UE},n}^2
}
e^{j2\pi\kappa_n\Delta f\tau}
\right|. τ ^ TO BS − UE , ML = arg τ max n = 0 ∑ N − 1 σ BS , n 2 + σ UE , n 2 H ^ BS [ n ] H ^ UE ∗ [ n ] e j 2 π κ n Δ f τ . 对白噪声，分母为与 n n n
τ ^ T O B S − U E , M L = arg max τ ∣ ∑ n = 0 N − 1 H ^ B S [ n ] H ^ U E ∗ [ n ] e j 2 π κ n Δ f τ ∣ . \hat\tau_\mathrm{TO}^{\mathrm{BS-UE},\mathrm{ML}}
=\arg\max_\tau
\left|
\sum_{n=0}^{N-1}
\hat H_{\mathrm{BS}}[n]
\hat H_{\mathrm{UE}}^{*}[n]
e^{j2\pi\kappa_n\Delta f\tau}
\right|. τ ^ TO BS − UE , ML = arg τ max n = 0 ∑ N − 1 H ^ BS [ n ] H ^ UE ∗ [ n ] e j 2 π κ n Δ f τ . 在长度为 P P P
q γ [ p ] = IFFT P { H ^ B S [ n ] H ^ U E ∗ [ n ] σ B S , n 2 + σ U E , n 2 } , q_\gamma[p]
=\operatorname{IFFT}_{P}\!\left\{
\frac{
\hat H_{\mathrm{BS}}[n]
\hat H_{\mathrm{UE}}^{*}[n]
}{
\sigma_{\mathrm{BS},n}^2+\sigma_{\mathrm{UE},n}^2
}
\right\}, q γ [ p ] = IFFT P { σ BS , n 2 + σ UE , n 2 H ^ BS [ n ] H ^ UE ∗ [ n ] } , 则未知公共相位下的离散 ML 峰值为
p ^ = arg max p ∣ q γ [ p ] ∣ . \hat p=\arg\max_p|q_\gamma[p]|. p ^ = arg p max ∣ q γ [ p ] ∣. 将循环 IFFT 峰值索引映射为有符号时延 bin：
p ^ s = { p ^ , p ^ ≤ P 2 , p ^ − P , p ^ > P 2 . \hat p_\mathrm{s}
=
\begin{cases}
\hat p,
&\hat p\le \dfrac{P}{2},\\
\hat p-P,
&\hat p>\dfrac{P}{2}.
\end{cases} p ^ s = ⎩ ⎨ ⎧ p ^ , p ^ − P , p ^ ≤ 2 P , p ^ > 2 P . 令 Q [ p ] = ∣ q γ [ p ] ∣ Q[p]=|q_\gamma[p]| Q [ p ] = ∣ q γ [ p ] ∣
δ ^ p = 1 2 Q [ ( p ^ − 1 ) m o d P ] − Q [ ( p ^ + 1 ) m o d P ] Q [ ( p ^ − 1 ) m o d P ] − 2 Q [ p ^ ] + Q [ ( p ^ + 1 ) m o d P ] . \hat\delta_p
=\frac{1}{2}
\frac{
Q[(\hat p-1)\bmod P]-Q[(\hat p+1)\bmod P]
}{
Q[(\hat p-1)\bmod P]-2Q[\hat p]+Q[(\hat p+1)\bmod P]
}. δ ^ p = 2 1 Q [( p ^ − 1 ) mod P ] − 2 Q [ p ^ ] + Q [( p ^ + 1 ) mod P ] Q [( p ^ − 1 ) mod P ] − Q [( p ^ + 1 ) mod P ] . 于是
τ ^ T O B S − U E , M L = p ^ s + δ ^ p P Δ f . \hat\tau_\mathrm{TO}^{\mathrm{BS-UE},\mathrm{ML}}
=\frac{\hat p_\mathrm{s}+\hat\delta_p}{P\Delta f}. τ ^ TO BS − UE , ML = P Δ f p ^ s + δ ^ p . 当上下行信道因参考信号间隔、收发系统响应差异等原因表现出较差的相位一致性时，可以对两端的时延幅度谱进行互相关，以降低相位互异对差分 TO 估计的影响并提高鲁棒性。
令 P = L o s N P=L_\mathrm{os}N P = L os N P − N P-N P − N κ n \kappa_n κ n
h ~ q , γ [ p ] = 1 P ∑ n = 0 N − 1 H ^ q , γ [ κ n ] e j 2 π κ n p / P . \tilde h_{q,\gamma}[p]
=\frac{1}{P}
\sum_{n=0}^{N-1}
\hat H_{q,\gamma}[\kappa_n]
e^{j2\pi\kappa_n p/P}. h ~ q , γ [ p ] = P 1 n = 0 ∑ N − 1 H ^ q , γ [ κ n ] e j 2 π κ n p / P . 对应的时延幅度谱为
a q , γ [ p ] = ∣ h ~ q , γ [ p ] ∣ , p = 0 , … , P − 1 , q ∈ { B S , U E } . a_{q,\gamma}[p]
=|\tilde h_{q,\gamma}[p]|,
\qquad
p=0,\ldots,P-1,
\qquad
q\in\{\mathrm{BS},\mathrm{UE}\}. a q , γ [ p ] = ∣ h ~ q , γ [ p ] ∣ , p = 0 , … , P − 1 , q ∈ { BS , UE } . 对两个时延幅度谱做循环关联
C a m p [ d ] = ∑ p = 0 P − 1 a B S , γ [ p ] a U E , γ ∗ [ ( p − d ) m o d P ] . C_\mathrm{amp}[d]
=\sum_{p=0}^{P-1}
a_{\mathrm{BS},\gamma}[p]
a_{\mathrm{UE},\gamma}^{\vphantom{*}}[(p-d)\bmod P]. C amp [ d ] = p = 0 ∑ P − 1 a BS , γ [ p ] a UE , γ ∗ [( p − d ) mod P ] . 令循环相关峰值索引为
d ^ = arg max d C a m p [ d ] . \hat d=\arg\max_d C_\mathrm{amp}[d]. d ^ = arg d max C amp [ d ] . 将其映射为有符号时延 bin：
d ^ s = { d ^ , d ^ ≤ P 2 , d ^ − P , d ^ > P 2 . \hat d_\mathrm{s}
=
\begin{cases}
\hat d,
&\hat d\le \dfrac{P}{2},\\
\hat d-P,
&\hat d>\dfrac{P}{2}.
\end{cases} d ^ s = ⎩ ⎨ ⎧ d ^ , d ^ − P , d ^ ≤ 2 P , d ^ > 2 P . 三点抛物线插值得到分数 bin 修正
δ ^ d = 1 2 C a m p [ ( d ^ − 1 ) m o d P ] − C a m p [ ( d ^ + 1 ) m o d P ] C a m p [ ( d ^ − 1 ) m o d P ] − 2 C a m p [ d ^ ] + C a m p [ ( d ^ + 1 ) m o d P ] . \hat\delta_d
=\frac{1}{2}
\frac{
C_\mathrm{amp}[(\hat d-1)\bmod P]
-C_\mathrm{amp}[(\hat d+1)\bmod P]
}{
C_\mathrm{amp}[(\hat d-1)\bmod P]
-2C_\mathrm{amp}[\hat d]
+C_\mathrm{amp}[(\hat d+1)\bmod P]
}. δ ^ d = 2 1 C amp [( d ^ − 1 ) mod P ] − 2 C amp [ d ^ ] + C amp [( d ^ + 1 ) mod P ] C amp [( d ^ − 1 ) mod P ] − C amp [( d ^ + 1 ) mod P ] . 因此
τ ^ T O B S − U E , a m p = d ^ s + δ ^ d P Δ f . \hat\tau_\mathrm{TO}^{\mathrm{BS-UE},\mathrm{amp}}
=\frac{\hat d_\mathrm{s}+\hat\delta_d}{P\Delta f}. τ ^ TO BS − UE , amp = P Δ f d ^ s + δ ^ d . 该指标利用完整多径时延结构而不是只比较两个最大峰。
由时延与时偏关系 可以得到：
{ τ T O B S + τ T O U E = τ c , τ T O B S − τ T O U E = τ T O B S − U E . \left\{
\begin{aligned}
\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{BS}
+\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE}
&=\tau_c,\\
\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{BS}
-\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE}
&=\tau_\mathrm{TO}^{\mathrm{BS-UE}}.
\end{aligned}
\right. { τ TO BS + τ TO UE τ TO BS − τ TO UE = τ c , = τ TO BS − UE . 进而解得
{ τ T O U E = τ c − τ T O B S − U E 2 , τ T O B S = τ c + τ T O B S − U E 2 . \left\{
\begin{aligned}
\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE}
&=\frac{\tau_c-\tau_\mathrm{TO}^{\mathrm{BS-UE}}}{2},\\
\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{BS}
&=\frac{\tau_c+\tau_\mathrm{TO}^{\mathrm{BS-UE}}}{2}.
\end{aligned}
\right. ⎩ ⎨ ⎧ τ TO UE τ TO BS = 2 τ c − τ TO BS − UE , = 2 τ c + τ TO BS − UE . 对 UE 双站信道去除 TO 时，频域补偿为
F ~ n , m , γ U E = F n , m , γ U E e j 2 π κ n Δ f τ ^ T O U E . \tilde F_{n,m,\gamma}^\mathrm{UE}
=F_{n,m,\gamma}^\mathrm{UE}
e^{j2\pi\kappa_n\Delta f
\hat\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE}}. F ~ n , m , γ UE = F n , m , γ UE e j 2 π κ n Δ f τ ^ TO UE . 正时延产生负相位斜率，因此补偿使用正指数。
UE 未做感知时偏补偿时，第 l l l
τ l U E = τ l , p r o p + τ T O U E . \tau_l^\mathrm{UE}
=\tau_{l,\mathrm{prop}}
+\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE}. τ l UE = τ l , prop + τ TO UE . OTA LoS tracking 补偿的是 LoS 观测坐标 τ L o S , p r o p + τ T O U E \tau_{\mathrm{LoS,prop}}+\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE} τ LoS , prop + τ TO UE
τ ~ l , O T A = τ l , p r o p − τ L o S , p r o p . \tilde\tau_{l,\mathrm{OTA}}
=\tau_{l,\mathrm{prop}}
-\tau_{\mathrm{LoS,prop}}. τ ~ l , OTA = τ l , prop − τ LoS , prop . eRTM 估计并补偿 τ T O U E \tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE} τ TO UE
τ ~ l , e R T M = τ l U E − τ ^ T O U E ≈ τ l , p r o p . \tilde\tau_{l,\mathrm{eRTM}}
=\tau_l^\mathrm{UE}
-\hat\tau_\mathrm{TO}^\mathrm{UE}
\approx\tau_{l,\mathrm{prop}}. τ ~ l , eRTM = τ l UE − τ ^ TO UE ≈ τ l , prop . 补偿后的 F ~ n , m , γ U E \tilde F_{n,m,\gamma}^\mathrm{UE} F ~ n , m , γ UE B = N Δ f B=N\Delta f B = N Δ f
Δ τ = 1 B , \Delta\tau=\frac{1}{B}, Δ τ = B 1 , 对应双站总路径长度差分辨率 Δ d b i = c / B \Delta d_\mathrm{bi}=c/B Δ d bi = c / B 1 / Δ f 1/\Delta f 1/Δ f T C P T_\mathrm{CP} T CP T s l o w T_\mathrm{slow} T slow M s M_s M s 1 / ( M s T s l o w ) 1/(M_sT_\mathrm{slow}) 1/ ( M s T slow ) ± 1 / ( 2 T s l o w ) \pm1/(2T_\mathrm{slow}) ± 1/ ( 2 T slow )
OTA LoS tracking 要求 LoS 路径持续可见；LoS 消失或参考峰切换会把传播结构变化误当作时钟漂移。eRTM 不需要 LoS 路径 ，但需要上下行同时启用、固定 RF 群时延已校准，并且上下行信道具有足够相似的传播结构。TDD 在相干时间内最符合互易模型。FDD 的复路径系数不一定互易，只能在主要路径时延仍可对应时近似使用相关指标；若两个载波的可见路径集合或者路径散射系数差异过大，eRTM 算法的可靠性会下降。
[1] S. Ding et al., “A Synchronization Solution for Bistatic ISAC Under NLOS With Rich Multipaths,” IEEE Internet of Things Journal , vol. 13, no. 13, pp. 29185–29199, Jul. 1, 2026, doi: 10.1109/JIOT.2026.3686456 .
