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多通道单站感知

BS 以已知下行 OFDM 波形照射场景，并在 RR 个同步感知通道上接收回波。多通道处理保留同一目标在阵列上的复相位关系，因此结果不仅包含距离和多普勒，还可以在 ULA 假设下估计到达角。

1. 多通道时频栅格

Section titled “1. 多通道时频栅格”

定义第 (n,m,γ)(n,m,\gamma) 个资源上的接收向量

Yn,m,γsens=[Yn,m,γ(0)⋯Yn,m,γ(R−1)]T.\boldsymbol Y_{n,m,\gamma}^\mathrm{sens} = \begin{bmatrix} Y_{n,m,\gamma}^{(0)}&\cdots&Y_{n,m,\gamma}^{(R-1)} \end{bmatrix}^{T}.

在最大回波时延不超过循环前缀、单符号内多普勒远小于 Δf\Delta f 时，

Yn,m,γsens=bn,m,γDL∑p=1P+Cβpa(θp)ej2π(fD,s,ptm,γ−κnΔfτs,plink)+Zn,m,γ,\boldsymbol Y_{n,m,\gamma}^\mathrm{sens} =b_{n,m,\gamma}^\mathrm{DL} \sum_{p=1}^{P+C} \beta_p\boldsymbol a(\theta_p) e^{j2\pi\left(f_{D,s,p}t_{m,\gamma} -\kappa_n\Delta f\tau_{s,p}^\mathrm{link}\right)} +\boldsymbol Z_{n,m,\gamma},

其中 tm,γ=(γM+m)TOt_{m,\gamma}=(\gamma M+m)T_O，τs,plink=τs,pprop+τsensRF\tau_{s,p}^\mathrm{link}=\tau_{s,p}^\mathrm{prop}+\tau_\mathrm{sens}^\mathrm{RF}。由于 bn,m,γDLb_{n,m,\gamma}^\mathrm{DL} 已知，可以逐元素去除调制：

Fn,m,γ=Yn,m,γsensbn,m,γDL=∑p=1P+Cβpa(θp)ej2π(fD,s,ptm,γ−κnΔfτs,plink)+Z~n,m,γ.\boldsymbol F_{n,m,\gamma} =\frac{\boldsymbol Y_{n,m,\gamma}^\mathrm{sens}} {b_{n,m,\gamma}^\mathrm{DL}} =\sum_{p=1}^{P+C} \beta_p\boldsymbol a(\theta_p) e^{j2\pi\left(f_{D,s,p}t_{m,\gamma} -\kappa_n\Delta f\tau_{s,p}^\mathrm{link}\right)} +\tilde{\boldsymbol Z}_{n,m,\gamma}.

将所有通道保留下来可形成三阶信道张量，其中 MsensM_\mathrm{sens} 是每帧感知符号数：

Fγ∈CN×Msens×R.\mathcal F_\gamma \in\mathbb C^{N\times M_\mathrm{sens}\times R}.

2. 阵列通道校准

Section titled “2. 阵列通道校准”

真实多通道观测通常还包含各通道固定的复增益。令

C=diag⁡(g0,g1,…,gR−1)\boldsymbol C=\operatorname{diag}(g_0,g_1,\ldots,g_{R-1})

表示相对于参考通道的幅相响应，则校准后的信道向量为

Fn,m,γcal=C−1Fn,m,γ.\boldsymbol F_{n,m,\gamma}^{\mathrm{cal}} =\boldsymbol C^{-1}\boldsymbol F_{n,m,\gamma}.

后续距离和多普勒处理可以逐通道进行，但角度估计必须使用校准后的跨通道相位。公共复增益只改变整体幅度与相位，不改变角度；通道间的相对相位偏差则会直接形成角度偏差。

3. 慢时间序列与杂波抑制

Section titled “3. 慢时间序列与杂波抑制”

从连续帧中选取等间隔感知符号，并用慢时间索引 qq 表示：

F[n,q]=Fn,mq,γqcal,tq=qTslow.\boldsymbol F[n,q] =\boldsymbol F_{n,m_q,\gamma_q}^{\mathrm{cal}}, \qquad t_q=qT_\mathrm{slow}.

若每隔 MDM_D 个 OFDM 符号取一次，则 Tslow=MDTOT_\mathrm{slow}=M_DT_O。TDD 中只选择下行有效资源；用于普通 Doppler FFT 的样本应保持等间隔，否则应使用实际 tqt_q 进行非均匀谱估计。

静态与近静态反射集中在零多普勒附近。对每个子载波和阵列通道沿 qq 方向施加高通 MTI：

F~[n,q]=1a0(∑i=0IbiF[n,q−i]−∑j=1JajF~[n,q−j]).\tilde{\boldsymbol F}[n,q] =\frac{1}{a_0} \left( \sum_{i=0}^{I}b_i\boldsymbol F[n,q-i] -\sum_{j=1}^{J}a_j\tilde{\boldsymbol F}[n,q-j] \right).

{bi}\{b_i\} 与 {aj}\{a_j\} 分别是前向和反馈系数。该滤波在零多普勒附近形成阻带，抑制固定泄漏和静态杂波，同时保留阻带外的运动目标。若目标本身接近零速度，则应缩窄阻带或直接使用未做 MTI 的信道张量。

4. 距离–多普勒处理

Section titled “4. 距离–多普勒处理”

将连续慢时间流分成长度为 MsM_s 的相干处理区间。令 NPerN_\mathrm{Per} 和 MPerM_\mathrm{Per} 分别为时延 IFFT 与 Doppler FFT 的长度。对二维窗 w[n,q]w[n,q]，每个距离–多普勒单元的阵列复向量为

zγ[kτ,kf]=∑q=0Ms−1∑n=0N−1F~γ[n,q]w[n,q]ej2πκnkτ/NPere−j2πqkf/MPer.\boldsymbol z_\gamma[k_\tau,k_f] =\sum_{q=0}^{M_s-1}\sum_{n=0}^{N-1} \tilde{\boldsymbol F}_\gamma[n,q]w[n,q] e^{j2\pi\kappa_n k_\tau/N_\mathrm{Per}} e^{-j2\pi qk_f/M_\mathrm{Per}}.

不区分角度时，可使用非相干阵列功率

PRD[kτ,kf]=1NMs∥zγ[kτ,kf]∥22.P_\mathrm{RD}[k_\tau,k_f] =\frac{1}{NM_s} \left\|\boldsymbol z_\gamma[k_\tau,k_f]\right\|_2^2.

经 FFT 移位后的 Doppler 索引按有符号 kfk_f 解释：

τ^link=k^τNPerΔf,f^D=k^fMPerTslow,\hat\tau^\mathrm{link}=\frac{\hat k_\tau}{N_\mathrm{Per}\Delta f}, \qquad \hat f_D=\frac{\hat k_f}{M_\mathrm{Per}T_\mathrm{slow}}, τ^prop=τ^link−τsensRF,r^=cτ^prop2,v^=cf^D2fc.\hat\tau^\mathrm{prop} =\hat\tau^\mathrm{link}-\tau_\mathrm{sens}^\mathrm{RF}, \qquad \hat r=\frac{c\hat\tau^\mathrm{prop}}{2}, \qquad \hat v=\frac{c\hat f_D}{2f_c}.

零填充增加显示采样密度，但基本距离分辨率仍由 BB 决定，多普勒分辨率仍由相干观测时长 MsTslowM_sT_\mathrm{slow} 决定。

分辨率与无模糊范围

Section titled “分辨率与无模糊范围”

使用连续带宽 B=NΔfB=N\Delta f 时，基本时延分辨率为 Δτ=1/B\Delta\tau=1/B，对应单站距离分辨率

Δrmono=c2B.\Delta r_\mathrm{mono}=\frac{c}{2B}.

等间隔子载波形成的循环时延无模糊周期为 1/Δf1/\Delta f，对应单站距离周期 c/(2Δf)c/(2\Delta f)；实际无符号间干扰的回波时延仍应落在循环前缀 TCPT_\mathrm{CP} 内。慢时间采样间隔为 TslowT_\mathrm{slow}、相干处理长度为 MsM_s 时，多普勒分辨率和两侧无模糊范围分别为

ΔfD=1MsTslow,∣fD∣<12Tslow.\Delta f_D=\frac{1}{M_sT_\mathrm{slow}}, \qquad |f_D|<\frac{1}{2T_\mathrm{slow}}.

对应速度分辨率为 cΔfD/(2fc)c\Delta f_D/(2f_c)。零填充只增加显示采样密度，不改变这些基本分辨率或无模糊范围。

5. ULA 角度处理

Section titled “5. ULA 角度处理”

对固定的 (kτ,kf)(k_\tau,k_f) 单元，用 ULA 导向矢量扫描角度：

PRDA[kτ,kf,θ]=∣aH(θ)zγ[kτ,kf]∣2R2NMs.P_\mathrm{RDA}[k_\tau,k_f,\theta] =\frac{ \left|\boldsymbol a^H(\theta) \boldsymbol z_\gamma[k_\tau,k_f]\right|^2 }{R^2NM_s}.

其峰值给出

θ^=arg⁡max⁡θPRDA[kτ,kf,θ].\hat\theta =\arg\max_{\theta}P_\mathrm{RDA}[k_\tau,k_f,\theta].

对单个主导目标，校准后的阵列相位近似满足

∠zr≈ϕ0+rμ,μ=2πdaλsin⁡θ.\angle z_r\approx\phi_0+r\mu, \qquad \mu=\frac{2\pi d_a}{\lambda}\sin\theta.

因此也可先对通道相位解缠并拟合斜率 μ^\hat\mu，再计算

θ^=arcsin⁡ ⁣(λμ^2πda).\hat\theta =\arcsin\!\left(\frac{\lambda\hat\mu}{2\pi d_a}\right).

da≤λ/2d_a\le\lambda/2 可避免可见角域内的空间混叠。多个目标落入同一距离–多普勒单元时，简单相位斜率不再对应单一角度，应改用波束扫描、空间 FFT 或更高分辨率的阵列估计方法。

6. 多通道微多普勒

Section titled “6. 多通道微多普勒”

先对频率轴做 IFFT，得到各通道的距离–慢时间序列

r[kτ,q]=1N∑n=0N−1F~[n,q]ej2πnkτ/N.\boldsymbol r[k_\tau,q] =\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} \tilde{\boldsymbol F}[n,q]e^{j2\pi nk_\tau/N}.

选择目标距离单元 kτ⋆k_\tau^\star 后，可以直接对各通道功率合成，也可以先对关注角度 θ0\theta_0 波束形成：

rθ0[q]=1RaH(θ0)r[kτ⋆,q].r_{\theta_0}[q] =\frac{1}{R}\boldsymbol a^H(\theta_0) \boldsymbol r[k_\tau^\star,q].

长度为 MwM_w、步长为 MHM_H 的短时傅里叶变换为

G[u,kf]=∑ℓ=0Mw−1rθ0[uMH+ℓ]wmd[ℓ]e−j2πkfℓ/Mmd.G[u,k_f] =\sum_{\ell=0}^{M_w-1} r_{\theta_0}[uM_H+\ell] w_\mathrm{md}[\ell] e^{-j2\pi k_f\ell/M_\mathrm{md}}.

∣G[u,kf]∣2|G[u,k_f]|^2 描述目标细微运动随时间的 Doppler 展开；先做角度波束形成可以抑制同一距离单元内来自其他方向的干扰。